4 信道

4.0 引言

信道：连接发送端和接收端的通信设备，功能是将信号从发送端传送到接收端

狭义信道 & 广义信道：

• 狭义信道：传输媒介
• 广义信道：信号必须经过的各种通信设备
• 调制信道：调制器输出端到解调器输入端的部分
• 编码信道：编码器输出端到译码器输入端的部分

4.1 无线信道

为了有效地发射或接收电磁波，要求天线的尺寸不小于电磁波波长的1/10。

传播损耗：若将发射机输出功率与接收机输入功率之比定义为传播损耗，则可以表示为下式。\(L_{fr}\)为自由空间传播损耗，\(P_T\)为发射机输出功率，\(P_R\)为接收机输入功率，\(d\)为距离，\(\lambda\)为波长，\(G_T\)为发射天线增益，\(G_R\)为接收天线增益。

\[
L_{fr}=\frac{P_T}{P_R}=\frac{16\pi^2 d^2}{\lambda^2 G_T G_R}
\]

4.2 有线信道

传输电信号的有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆

• 明线：平行而相互绝缘的架空裸线线路
• 特点：传输损耗低、易受气候与天气的影响、对外界噪声干扰敏感
• 对称电缆：同一保护套内有许多对相互绝缘的双导线的传输媒质
• 特点：传输损耗比明线大得多，传输特性稳定
• 同轴电缆：由同轴的两个导体构成，外导体为圆柱金属丝网，内导体为金属线，中间填充介质
• 特点：外导体接地起屏蔽作用，外界噪声很少进入其内部

传输光信号的有线信道：光纤

• 光纤：光波为载波
• 特点：损耗低、频带低、线径细、重量轻、可弯曲半径小、不怕腐蚀、节省有色金属、不受电磁干扰影响

4.3 信道的数学模型

通常，信道以此在研究调制系统时均指调制信道；只有在讨论信道编码时，信道表示编码信道。

调制信道的特性：

• 有一对或多对输入端和输出端
• 绝大多数信道是线性的，即满足线性叠加原理
• 信号通过信道具有固定的或时变的延迟时间
• 信道通过信道会受到固定或时变的损耗
• 即使没有信号输入，信道的输出端可能有一定输出（噪声）

线性时变网络：最基本的调制信道有一对输入端和输出端，输入端信号电压\(e_i(t)\)与输出端电压\(e_o(t)\)关系如下式。\(n(t)\)为噪声。

\[
r(t)=s_o(t)+n(t)=f[s_i(t)]+n(t)
\]

• \(s_o(t)=c(t)*s_i(t)=f[s_i(t)]\)
• \(n(t)\)为加性干扰，始终存在
• \(S_o(\omega)=C(\omega)S_i(\omega)\)
• \(C(\omega)\)为乘性干扰，与信号共失共存
• \(C(\omega)\)可能包括线性失真、非线性失真、交调失真、衰落等
• \(C(\omega)\)基本不随时间变化->恒参信道
• \(C(\omega)\)基本随时间快变化->随参信道

\(C(\omega)\)的三种形式：

• 常数，或在信号频带范围之内是常数
• 在信号频带范围内不是常数，但不随时间变化
• 随时间变化

编码信道：编码信道包括调制信道、调制器和解调器，与调制信道模型不同，是一种数字信道或离散信道

• 输入和输出都为离散的时间信号，对信号的影响是从一种数字序列转变为另一种数字序列
• 输入、输出数字序列的关系可由一组转移概率矩阵表示

4.4 信道特性对信道传输的影响

4.4.1 恒参信道特性与信道传输

恒参信道特性：

• 恒参信道的传输特性可以等效为一个线性时不变网络
• 线性网络的传输特性可以用幅度频率特性和相位频率特性表征
• 理想恒参信道特性：\(H(\omega)=K_0e^{-j\omega t_d}\)
• \(K_0=|H(\omega)|\) -> 传输系数
• \(\phi(\omega)=\omega t_d\) -> \(\tau(\omega)=\frac{d\phi(\omega)}{d\omega}=t_d\) -> 时间延迟\(t_d\)
• 理想恒参信道的冲激响应为\(h(t)=K_0\delta(t-t_d)\)
• 若输入为\(s(t)\)，则输出为\(r(t)=K_0s(t-t_d)\)
• 理想恒参信道对信号传输的影响：
• 对信号在幅度上产生固定的衰减
• 对信号在时间上产生固定的延迟
• 即无失真传输
• 整个频率范围其幅频特性为常数（或在信号频带范围之内为常数）

幅频失真：

• 信号的幅度-频率特性在信号频带范围内不为常数，则产生幅频失真
• 幅频失真由实际信道的幅频特性不理想引起，因此又称为频率失真
• 幅频特性不理想会使通过的信号波形失真，可能导致码间干扰

相频失真：

• 信道的相频特性偏离线性关系时，将会使通过信道的信号产生相频失真，属于线性失真
• 相频失真同样会引发码间干扰，特别当传输速率较高时

恒参信道产生的失真主要是线性失真，线性失真通常可以通过线性网络补偿得到克服。

4.4.2 随参信道特性与信道传输

随参信道特性：

• 对信号的衰减随时间而变化
• 传输的时延随时间而变化
• 多径传播

多径衰落与频率弥散：

• 多径信道一共有n条路经，各路径具有时变衰耗和时变传输时延，且个路径到达接收端的信号相互独立
• 接收端合成波：\(r(t)=\sum_{i=1}^{n}a_i(t)cos\omega_c[t-\tau_i(t)]=\sum_{i=1}^{n}a_i(t)cos(\omega_ct+\phi_i(t)]\)
• \(r(t)=X(t)cos\omega_ct-Y(t)sin\omega_ct\)
• \(X(t)=\sum_{i=1}^{n}a_i(t)cos\phi_i\) ; \(Y(t)=\sum_{i=1}^{n}a_i(t)sin\phi_i\)
• 根据概率论中心极限定理，n足够大时，X和Y趋于正态分布
• 包络和相位的形式：\(r(t)=V(t)cos[\omega_ct+\phi_i(t)]\)
• 包络的一维分布服从瑞利分布，相位的一维分布服从均匀分布
• 多径传播使单一频率的正弦信号变为包络和相位受调制的窄带信号，这种信号称为衰落信号，即多径传播使信号产生瑞利型衰落
• 多径传播使单一谱线变为窄带频谱，即多径传播引起了频率弥散

频率选择性衰落与相关带宽：当发送信号是具有一定频带宽度的信号时，躲进缠脖除了会使信号产生瑞利型衰落外，还会产生频率选择性衰落

经过信道传输的数字信号：

• 确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号
• 随相信号：信号的相位由于传输时延的不确定而带有随机性，使接收码元的相位随机变化（即使经过恒参信道大多也属于这种情况）
• 起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化（经过多径传输的信号都具有这种特性）

随参信道对于信号传输的影响主要是多径效应，多径效应会使数字信号的码间串扰增大。

4.5 信道中的噪声

噪声来源：人为噪声、自然噪声、内部噪声

加性干扰：与信号独立，并且始终存在

热噪声（（高斯）白噪声）：来自一切电阻性元器件中电子的热运动

按性质分类：

• 单频噪声：一种连续波干扰；可以通过合理设计系统避免
• 脉冲噪声：时间上无规则的突发脉冲，频谱较宽；可以选择合适的工作频率、远离脉冲源等方式减小和避免
• 起伏噪声：一种连续波随机噪声，具有很宽的频带，并且始终存在，是影响通信系统性能的主要因素（包括热噪声、散弹噪声、宇宙噪声等）

高斯白噪声的双边功率谱密度：\(P_n(f)=\frac{n_0}{2}\)(W/Hz)

一个通信系统的线性部分可以通过线性网络描述，通常具有带通特性：

• 当宽带起伏噪声通过带通特性网络时，输出噪声变为带通型噪声
• 如果线性网络具有窄带特性，则输出噪声为窄带噪声
• 带通型噪声的频谱具有一定的宽度，噪声的带宽可以用不同的定义描述

噪声等效带宽：将噪声功率谱密度曲线的形状变为矩形，并保持噪声功率不变

• \(B_n=\frac{\int_{-\infty}^{\infty}P_n(f)df}{2P_n(f_0)}=\frac{\int_{0}^{\infty}P_n(f)df}{P_n(f_0)}\)

4.6 信道容量

信道容量：在白噪声背景下，信道中信息无差错传输的最大平均速率

• 调制信道是一种连续信道，可以用连续信道的信道容量表征
• 编码信道是一种离散信道，可以用离散信道的信道容量表征

信道容量的表示：

• 用每个符号能够传输的平均信息量最大值表示： \(C=\max_{P(x)}[H(x)-H(x/y)]\) ，单位b/符号
• 用单位时间能够传输的平均信息量最大值表示： \(C_t=\max_{P(x)}\{r[H(x)-H(x/y)]\}\)，单位b/s

香农公式：带宽为B（Hz）的连续信道，输入信号为\(x(t)\)，信道加性高斯白噪声为\(n(t)\)，输出信号为\(y(y)=x(t)+n(t)\)。输入信号功率为\(S\)，信道噪声功率为\(N\)，则信道容量为：

\[
C_t=B\log_2(1+\frac{S}{N}) \ (b/s)
\]

若\(n(t)\)均值为0，方差为\(\sigma_n^2\)，单边功率谱密度为\(N=n_0B\)，则信道容量为：

\[
C_t=B\log_2(1+\frac{S}{n_0B}) \ (b/s)
\]

• 香农公式表明的是当信号与信道加性高斯白噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。
• 香农公式的结论：
• 只要传输速率小于信道容量，则总可以找到一种信道编码实现无差错传输；若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输
• 增大信道带宽可以增加信道容量，但是不能使信道容量无限增大 -> 信道带宽趋于无穷大时，信道容量的极限值为\(1.44\frac{S}{n_0}\)
• 香农公式的应用：对于一定的信道容量C来说，能够实现信道带宽B、信号噪声功率比S/N、传输时间三者之间的相互转换。